Olivier partit d’Irlande à 16 ans faire ses études au Irish College à Rome. Il reçut la prêtrise là-bas puis revint dans son pays.
En 1670, il est nommé archevêque d’Armagh et primat d’Irlande. Allant dans les montagnes et les forêts à la recherche de son peuple, il confirma 10000 fidèles en 3 mois. Mais, dans le contexte de querelles anglo-irlandaises, il est calomnié et accusé d’avoir préparer un débarquement de soldats français. Transférer à Londres en 1678, il resta 3 ans en prison avant d’être condamné à être "pendu, vidé et démembré". Il eut à subir de nombreuses tortures mais ne cessa de rendre grâce à Dieu. Son corps repose à l’abbaye de Downside (Comté de Wilts, Angleterre) et sa tête à Drogheda (Comté de Meath, Irlande).